Clasificación de los conceptos científicos

Resumen: Compartimos los siguientes apuntes para quienes se pregunten por la definición, importancia y clasificación de los conceptos científicos (clasificatorios, comparativos, métricos; cualitativos y cuantitativos). Estos apuntes fueron tomados del Capítulo 4: Los conceptos científicos del libro Fundamentos de Filosofía de la ciencia.[1]

[1] Díez, José A., y C. Ulises Moulines. Fundamentos de filosofía de la ciencia. Ariel, 1997


OIST Science Challenge 2018 – Okinawa Institute of Science and Technology

Los conceptos clasificatorios

Definición: Un concepto C es un concepto clasificatorio para el dominio (no-vacío) de objetos D si y sólo si pertenece a un sistema de conceptos {C1, …, Cn}, con n ≥ 2, que cumple las dos siguientes condiciones:

(1) Los objetos de D se subsumen bajo cada Ci, (1 ≤ i ≤ n) de acuerdo a criterios sistemáticos.

(2) Las extensiones de cada Ci (1 ≤ i ≤ n) constituyen, tomadas en su conjunto, una partición de D.

– Los conceptos clasificatorios son los usados más comúnmente en la vida cotidiana.

– Son herramientas para subsumir los objetos del mundo de acuerdo a ciertos criterios vagamente especificados, generalmente basados en ejemplos y relaciones de analogía (colores, formas, temperatura, animales y plantas, herramientas, etc.)

– Sólo en contextos especiales, particularmente los científicos, cuando se nota la insuficiencia de los conceptos clasificatorios y hay que pasar a otro tipo de conceptos.

Clasificar es la manera más simple y directa de subsumir múltiples y diversos objetos bajo un mismo concepto y aprehender rasgos interesantes del mundo que nos rodea, y en una amplia variedad de situaciones nos basta con ello para dar cuenta de las cosas y transmitir información.

– Desde el punto de vista de su forma lógica, los términos que expresan conceptos clasificatorios son muy simples: son predicados monádicos.

– Desde el punto de vista conjuntista, la extensión de un concepto clasificatorio es un conjunto simple, sin estructura interna. No hay conjuntos vacíos.

– Conceptos clasificatorios, elementos de un sistema conceptual que conjuntamente generan una partición del dominio de aplicación.

– En cuanto a su carácter de partición, suelen admitirse más o menos veladamente y de mala gana algunas «excepciones».

– No se trata de negar, por supuesto, el valor que puedan tener en un momento dado del desarrollo de una disciplina clasificaciones que no cumplan exactamente con los requisitos mencionados.

– La comunidad científica debe ser consciente del carácter provisional de una clasificación no plenamente satisfactoria.

– En muchos casos lo más expedito y controlable es determinar primero en general una relación empírica (atendiendo a criterios empíricamente controlables y sistemáticos) entre los objetos del dominio que queremos clasificar, de la cual suponemos o comprobamos que es una relación de equivalencia.

– No es fácil fijar de una vez por todas cuál de varias relaciones de equivalencia que se presentan como posibles en un dominio dado es efectivamente el candidato más adecuado para obtener la clasificación que tenemos en mente.

– El proceso de selección de la relación de equivalencia adecuada es a veces un proceso muy largo y costoso, para el que ni siquiera está claro que se haya llegado a una conclusión satisfactoria.

– Este proceso puede incluso llegar a formar parte de los esfuerzos centrales de una disciplina.

– Condiciones de exhaustividad y condición de mutua exclusión, como condiciones a cumplir para una partición rigurosa, es decir, hacia una clasificación científica.

– Dos requisitos postulados para toda buena clasificación: el de sistematicidad y el de generar una partición.

– Como regla general las dicotomías son poco interesantes desde un punto de vista científico

– Las clasificaciones más útiles son las que forman parte de jerarquías taxonómicas o árboles clasificatorios: se trata «pirámides» resultantes de la sucesiva superposición de clasificaciones de tal manera que en cada nivel de la pirámide tenemos una clasificación más fina que en el nivel anterior.

Los conceptos comparativos

C es un concepto comparativo si su extensión es la unión de las relaciones K y P. Las condiciones en cuestión son, utilizando el instrumental de la teoría de conjuntos, las que establece la siguiente definición.

– Definición: Un concepto relacional C es un concepto comparativo para el dominio (no-vacío) de objetos D si y sólo si existen dos relaciones K y P sobre dicho dominio tales que la extensión de C es K u P y se cumplen además las siguientes condiciones:

(1) Dom K = Rec K = Dom P = Rec P = D.

(2) K es reflexiva, simétrica y transitiva, e.e., una relación de equivalencia.

(3) P es transitiva.

(4) K y P son mutuamente excluyentes.

(5) K y P son conjuntamente conexas.

– Con frecuencia los conceptos comparativos han sido la antesala de los conceptos cuantitativos.

– Cuando una rama de la ciencia aún no ha alcanzado una fase de su desarrollo que le permita la introducción de conceptos métricos, posiblemente se halle en capacidad de hacer uso de conceptos comparativos.

– Los conceptos comparativos son mucho más potentes que los conceptos clasificatorios que les corresponden, puesto que no sólo nos permiten clasificar un dominio dado, sino que además permiten ordenarlo.

– A cada concepto comparativo genuino se le asocia invariablemente un conjunto de conceptos clasificatorios, de modo que puede decirse que el primero implica los segundos; pero implica algo más: un ordenamiento de los objetos subsumidos bajo él.

– Asimismo, los conceptos comparativos son todavía muy útiles en otras áreas de la ciencia.

– Desde un punto de vista lógico, los conceptos comparativos son de carácter relacional; o, dicho más rigurosamente, los términos que expresan conceptos comparativos están constituidos lógicamente hablando por dos predicados diádicos estrechamente interconectados.

– Uno ‘K’ que denota una relación de coincidencia o equivalencia en cierto respecto, y otro ‘P’ que denota una relación de precedencia. Ambas relaciones deben estar definidas, naturalmente, sobre el mismo dominio de objetos empíricos. La primera relación es la que nos permite clasificar ese dominio y la segunda (junto con la primera) ordenarlo.

– Además de las condiciones formales generales establecidas en la definición, el concepto comparativo debe satisfacer determinadas condiciones materiales u operacionales.

– En resumen, el hecho de que podamos aseverar que un determinado concepto comparativo va asociado a ciertas operaciones u observaciones empíricas es una cuestión hipotético-empírica (y a veces incluso fuertemente teórica) y no un asunto de mera definición.

– En general, no podemos decir que los conceptos comparativos vienen definidos por las operaciones u observaciones empíricas asociadas a ellos (como tampoco lo podemos decir en el caso de los criterios empíricos asociados a los conceptos clasificatorios).

– Con frecuencia, las relaciones empíricamente determinadas que van asociadas a un concepto comparativo que queremos introducir de nueva cuenta en una disciplina científica no cumplen exactamente las condiciones formales de la definición de conceptos comparativos, sino sólo de modo aproximado.

– Las condiciones formales representan un ideal al que hay que tender pero que no siempre se alcanza plenamente.

– Las escalas numéricas introducidas en estos casos son sólo escalas ordinales, no escalas métricas, en un sentido genuino.

– La diferencia esencial entre ambos tipos de asignaciones numéricas se comprueba por el hecho de que con los números asignados a los conceptos comparativos no tiene sentido efectuar las consabidas operaciones aritméticas y algebraicas.

Los números que se utilizan en el caso de los conceptos comparativos no expresan realmente la medida de ninguna magnitud, sino que son sólo un modo simple y conveniente de expresar un orden.

– Los números asignados a los conceptos comparativos son en realidad únicamente numerales, no expresan cantidades o magnitudes; no presuponen una métrica definida de manera «natural» sobre el dominio en cuestión, es decir, una métrica asociada a operaciones matemáticas que reflejan operaciones o relaciones empíricas.

Los conceptos métricos

– Los conceptos métricos son característicos de las ramas más avanzadas de la ciencia.

– El uso sistemático y generalizado de conceptos métricos en una disciplina implica, entre otras cosas, que está a nuestra disposición para esa área de estudios empíricos todo el potencial de la matemática.

– Al proceso que conduce a tal uso se le llama a veces «matematización» de una disciplina dada.

– Lo conceptos métricos permiten un uso generalizado de las porciones más «potentes» de la matemática como son la aritmética, la geometría, el álgebra y el cálculo.

– Así, un amplio espectro de procesos empíricos puede tratarse como si fueran operaciones matemáticas, y esto es lo que permite un alto grado de precisión en la explicación y predicción de dichos procesos.

– Los conceptos métricos están íntimamente conectados con la idea de medir cosas y procesos.

Medir no consiste simplemente en asignar números a las cosas (como en el caso de los conceptos clasificatorios y comparativos); medir es asignar números a objetos empíricos para representar determinadas propiedades específicas de los objetos denominadas magnitudes, representación que permite utilizar de modo empíricamente significativo operaciones matemáticas interesantes (adición, multiplicación, potenciación, derivación e integración, etc.) entre los valores numéricos asignados.

– La medición permite hacer cálculos con relevancia empírica, y predicciones muy precisas.

– a) Las divisiones y diferenciaciones, clasificaciones y comparaciones, que pueden hacerse empleando conceptos métricos son mucho más finas y precisas que las que pueden hacerse mediante los otros tipos de conceptos.

– b) Los conceptos métricos permiten enunciar leyes empíricas que son más generales y precisas, y por ende mejor controlables, que las leyes formuladas con conceptos no-métricos.

– c) Como consecuencia de las características a) y b), los conceptos métricos permiten

explicaciones y predicciones mucho más exactas y controlables.

– Desde un punto de vista formal, la extensión de un concepto métrico es una función numérica, o un conjunto de tales funciones.

– Lo esencial de los conceptos clasificatorios es que ellos nos permiten realizar clasificaciones de los objetos del dominio, por eso se caracterizan porque su extensión es (un elemento de) una partición.

– Lo esencial de los conceptos comparativos es que nos permiten realizar comparaciones cualitativas entre los objetos del dominio, por eso se caracterizan porque su extensión es una relación de orden (KP).

– Lo esencial de los conceptos métricos es que nos permiten realizar asignaciones numéricas a los objetos del dominio de modo empíricamente significativo, y por eso se van a caracterizar porque sus extensiones son (determinados tipos de) funciones numéricas sobre dicho dominio.

– El problema básico en el intento de metrizar un área de conocimiento consiste en encontrar la función o conjunto de funciones métricas apropiadas.

– Podemos concentrar nuestra atención sobre las relaciones y operaciones entre los números que representan las propiedades de los objetos empíricos, y a través de ello, indirectamente, ganamos información sobre los mismos objetos y sus propiedades representadas.

– Nos permite un grado mucho más alto de exactitud y potencia predictiva del que obtendríamos operando directamente con los objetos empíricos.

– Los límites prácticos que suelen darse en la manipulación de objetos empíricos no se dan en la manipulación de números, para lo cual lo único que necesitamos es papel y lápiz.

«Matematización de la realidad»: proceso de identificar los objetos empíricos con números y las operaciones empíricas con operaciones matemáticas, manejando luego estas últimas para obtener información indirecta sobre los primeros.

– Al contrario del caso de los conceptos comparativos, la asignación de números a objetos empíricos en este proceso no es arbitraria y no-operacional, sino que con ella se expresan importantes y reales conexiones empíricas entre los mimos objetos.

– Operamos con los números «como si» operásemos con los objetos.

– A cualquier concepto métrico subyace explícita o implícitamente un concepto comparativo correspondiente (y por tanto otro clasificatorio).

– El hecho de que a todo concepto métrico subyace otro comparativo no quiere decir que la introducción de un concepto métrico sea siempre “posterior» a la introducción de uno comparativo «previo».

– Las funciones f específicas que asignan números reales a cada objeto del dominio son lo que tradicionalmente se denomina escalas.

– La definición es reconocidamente insatisfactoria, no es tanto una definición en sentido estricto cuanto una caracterización provisional que deja numerosos aspectos por elucidar:

Definición: Un concepto funcional C es un concepto métrico para el dominio (no-vacío) de objetos D, que corresponde al concepto comparativo (para ese mismo dominio) cuya extensión es K u P, si y sólo si la extensión de C es un conjunto {f1, f2, …} de funciones tales que cada fi cumple las condiciones M1-M4 respecto de K u P.

– La extensión de determinado concepto métrico (p.e. masa) es un grupo de escalas proporcionales.

– Hay tantos tipos de escala como tipos de transformaciones. En realidad hay tantos tipos de escalas como tipos posibles de transformaciones.

– Esta lista está presentada por orden de «fuerza» en tres niveles. Prescindiendo de las nominales y ordinales, demasiado débiles para ser consideradas propiamente escalas métricas, las escalas menos fuertes son las de intervalos y las de intervalos logarítmicos; después vienen las de intervalos absolutos, las proporcionales y las de proporciones logarítmicas; y por último las absolutas, el tipo más fuerte de todas.

La fuerza de una escala depende del valor que preserva la transformación, de lo que permanece invariante tras los cambios de escala. Cuanto menor sea el número de objetos a que refiera el valor preservado, más fuerte es la escala y, como se ve, en las dos primeras se precisan cuatro objetos, en las tres segundas se precisan dos, y en la última sólo uno.

El problema de la significatividad: el problema de la significatividad está relacionado con otro que hasta ahora apenas hemos mencionado, a saber, qué es lo que permite decir que diferentes escalas son escalas que miden la misma propiedad.

– Sabemos que si tenemos las diversas escalas que miden una propiedad, esto es, si tenemos la extensión del concepto métrico correspondiente, entonces podemos determinar de qué tipo de escalas se trata investigando cuál es el tipo de transformación que permite pasar de unas a otras.

– Pero la cuestión es cómo se determina ese conjunto de escalas, cómo se establece la extensión del concepto métrico.

Para leer sobre la importancia, definición y supuestos de los conceptos científicos, da clic aquí.

Los conceptos científicos

Resumen: Compartimos los siguientes apuntes para quienes se pregunten por la definición, importancia y clasificación de los conceptos científicos (clasificatorios, comparativos, métricos; cualitativos y cuantitativos). Estos apuntes fueron tomados del Capítulo 4: Los conceptos científicos del libro Fundamentos de Filosofía de la ciencia.[1]

Importancia de los conceptos científicos

– Sin los conceptos, sin un sistema conceptual, nuestra experiencia sería “ciega”, no podríamos comprenderla.

– Así, entre más articulado y complejo sea el sistema de conceptos que manejemos, más articulado y eficaz será el conocimiento que tengamos de la realidad.

– Existen tres tipos principales de conceptos en el conocimiento científico: 1) Clasificatorios (cualitativos), 2) Comparativos (cualitativos), y 3) Métricos (propios de las teorías cuantitativas).

– Los conceptos métricos son los más fuertes, después vienen los comparativos y por último los clasificatorios.

Caricaturas de algunos científicos famosos.
Algunos científicos famosos. www.lifeder.com

– Desde Platón, es un problema: “Es una cuestión íntimamente ligada al llamado problema de los universales, y sobre la que ha habido, y continúa habiendo, un sinfín de controversias”.

– “En filosofía de la ciencia no interesa tanto la temática de los conceptos en general, cuanto el carácter específico de los conceptos científicos y sus diferentes formas”.

– Las únicas posiciones filosóficas que rechazamos explícitamente son a) un nominalismo extremo según el cual sencillamente no existen los conceptos o éstos no son sino expresiones verbales de los seres humanos, y b) la idea de que hay conocimiento «no conceptual»; esta última posición, incluso si fuese defendible de algún tipo de conocimiento, es claramente inadmisible en relación con el conocimiento científico.

Principales supuestos

Primer supuesto

– Los conceptos permiten conocer el mundo real y orientarse en él; no son objetos empíricos, es decir, no son entidades localizadas espaciotemporalmente como lo son los objetos físicos, ni tampoco acotadas temporalmente como lo son las entidades del mundo psíquico.

– En este sentido, podemos decir que los conceptos son entidades abstractas.

Segundo supuesto

– Asumamos de momento que el “mundo real” es todo aquello que se opone al sujeto epistémico.

– Sean cuales sean los objetos reales, si logramos conocerlos y reconocerlos es gracias, entre otras cosas, a los conceptos de que disponemos.

– Los conceptos nos permiten identificar, diferenciar, comparar, etc., los objetos de los que consta el mundo real.

– Ello ocurre fundamentalmente a través de una operación intelectual que llamamos subsunción. Por ella, diversos objetos quedan subsumidos bajo un mismo concepto; un concepto subsume uno o varios objetos (en general muchos). [Subsumir: Incluir algo en un conjunto más amplio]

– Otro modo equivalente de decir que un concepto subsume un objeto es decir que el objeto cae bajo el concepto, o que el concepto se aplica al objeto.

– “Todo objeto cae bajo algún concepto.”

– “Incluso si admitimos la posibilidad de objetos por principio inaccesibles al sujeto epistémico y que por tanto no caen bajo ningún concepto usual, ellos serán subsumibles bajo el concepto objeto inaccesible al conocimiento humano.

– Existen también los “conceptos vacíos” en los cuales es dudoso o probablemente falso que caiga un objeto: por ejemplo habitante del sol, que, aunque tenga perfectamente sentido, no subsume ningún objeto. Estos conjuntos vacíos pueden ser usados en la literatura o en las artes, pero no en la filosofía, salvo para ejemplificarlos.

– Los conceptos científicos son pretendidamente no vacíos, al menos hasta que se demuestre lo contrario.

– Lo anterior puede representarse a través de dos “mundos”: el mundo de los conceptos o sistema conceptual y el mundo de real o de los objetos subsumidos por los conceptos no vacíos.

Tercer supuesto

– “Los conceptos son, en cierto modo, entidades abstractas, no localizables espaciotemporalmente y por tanto no identificables con objetos físicos.” (primer supuesto)

– Los conceptos no deben identificarse con palabras o en general expresiones de un lenguaje dado, las cuales son, a fin de cuentas, entidades físicas.

– No identificar la tarea del análisis conceptual con la de un análisis puramente lingüístico (como han querido algunos filósofos).

– Pero hay una íntima conexión entre un sistema de conceptos y un sistema lingüístico, entre conceptos y palabras. Es una relación semánticamente muy importante: la expresión. Las palabras, o en general los términos de un lenguaje, expresan conceptos.

– No tenemos un acceso sensorial directo a los conceptos, pero sí a las palabras, es por ello por lo que el análisis lingüístico a fin de cuentas sí puede resultar relevante para el análisis conceptual, en el sentido de que nos puede dar indicaciones acerca de la estructura conceptual subyacente al lenguaje.

– Las palabras nos remiten a los conceptos, nos permiten apresarlos y comunicarlos en la mayoría de los casos, aunque quizá no en todos, pues debemos admitir la posibilidad de conceptos inexpresables (o no bien expresables) mediante el repertorio de palabras existente en una lengua dada.

– La relación de expresión es (idealmente) una función, esto es, un mismo término lingüístico (idealmente) sólo expresa un único concepto.

– Las expresiones lingüísticas son objetos reales, pertenecen al mundo real.

Diferentes términos (expresiones lingüísticas) pueden expresar un mismo concepto.

Los términos (expresiones lingüísticas, en tanto objetos del mundo real) pueden ser subsumidos por otros conceptos.

– En el contexto de los lenguajes científicos, prácticamente todos los términos no-sincategoremáticos introducidos expresan un concepto, y tienen casi unánimemente una determinada forma lógica: son predicados.

Cuarto supuesto

– En los lenguajes científicos, los términos que expresan conceptos tienen (casi) siempre la forma lógica de predicados n-ádicos, con n ≥ 1. (n=1, conceptos clasificatorios)

– En un contexto científico las expresiones que más interesan son las predicativas.

– Podemos aplicar todo el arsenal simbólico de la lógica de predicados para formalizar las conexiones entre conceptos en nuestro sistema conceptual.

– La lógica de predicados contribuye decisivamente al análisis conceptual; otra rama de las ciencias formales que contribuye a este análisis es la teoría de conjuntos.

– Para muchos fines del análisis conceptual, aunque no para todos, conviene sustituir el tratamiento de los conceptos mismos (o de los predicados que los expresan) por el de las extensiones de estos, esto es, por el de los conjuntos de objetos que caen bajo cada concepto.

Quinto supuesto

– Existen conjuntos y la extensión de un concepto cualquiera es un conjunto en ese sentido, el conjunto de los objetos que caen bajo él.

– Hay conjuntos que sí son extensiones de conceptos, les podemos aplicar los principios y las operaciones de la teoría de conjuntos, y establecer o revelar así indirectamente determinadas conexiones entre los conceptos que tienen tales extensiones.

– No siempre es adecuado sustituir la consideración directa de los conceptos (sus predicados) por la consideración sobre sus extensiones (sus conjuntos).

– Los contextos o formas de discurso en los que no es legítima la sustitución de las relaciones entre extensiones por las relaciones entre los correspondientes conceptos, son los denominados contextos o discursos intensionales (incluyen operadores epistémicos (como ‘creer’) o modales (como ‘posible’ o ‘necesario’), por oposición a los contextos extensionales.

– En el resto de este capítulo adoptaremos una perspectiva puramente extensionalista, es decir, consideraremos siempre legítimo sustituir los conceptos por sus extensiones; con el instrumental de la teoría de conjuntos para llevar a cabo un análisis conceptual lo más sistemático y preciso posible.

– Desde esta perspectiva extensionalista, denominaremos ‘representación‘ a la relación que se da entre un conjunto y el concepto del cual es extensión: si la extensión del concepto C es el conjunto ^C, diremos que ^C representa a C.

– Nótese que esta relación no es una función, esto es, un mismo conjunto puede representar conceptos diferentes.

– El motivo es que puede haber diferentes conceptos con la misma extensión, que se aplican a los mismos objetos.

– Entonces: diferentes conjuntos pueden representar un mismo concepto y por otro lado, en tanto que objetos del mundo real, los conjuntos pueden a su vez ser subsumidos por otros conceptos.

Conceptos cuantitativos y cualitativos

– La distinción entre lo cualitativo y lo cuantitativo se ha tomado con frecuencia como una distinción fundamentalmente ontológica, cuando debería en realidad tomarse como una distinción epistemológica, basada ante todo en la estructura conceptual con la que nosotros conceptualizamos la realidad.

– Todo esto son confusiones derivadas de la confusión básica entre el plano ontológico y el plano epistemológico. Nada en el mundo es en sí misma cualitativa o cuantitativa.

– No es la realidad misma o un fenómeno particular lo que es cualitativo o cuantitativo, sino el modo como lo describimos, es decir, el aparato conceptual que utilizamos para aprehenderlo.

– Depende esencialmente del sujeto epistémico, y no de la realidad misma, el que usemos conceptos de una u otra clase para subsumirla bajo ellos.

– Aunque es cierto que hay aspectos de la realidad que, al menos de momento, «no se dejan» conceptualizar cuantitativamente de modo interesante.

– A veces se otorga una prioridad absoluta a los conceptos cuantitativos frente a los cualitativos, e incluso se piensa que una disciplina cualquiera no es realmente científica mientras no use conceptos cuantitativos.

– Se sigue la idea kantiana de que en una disciplina hay tanta ciencia como matemáticas hay, con lo cual, además, se suele identificar el nivel de matematización de una disciplina con su nivel de cuantificación.

– Cuidado de creer que matematizar es equivalente a usar conceptos cuantitativos. Hay muchas ramas de las matemáticas, desde la topología hasta la teoría de grafos pasando por la teoría de grupos, que pueden ser útiles a las ciencias empíricas y que sin embargo no presuponen conceptos cuantitativos.

– La introducción de conceptos cuantitativos no es la panacea que promueve automáticamente el desarrollo de una teoría. Ni siquiera son siempre necesarios.

– En conclusión, aunque los conceptos cuantitativos son los más útiles para el desarrollo rápido de la ciencia (por razones que veremos más adelante), hay que juzgar con cautela y de modo pragmático en esta cuestión, y no rechazar dogmáticamente una disciplina como no-científica por el simple hecho de que no aparezcan conceptos cuantitativos en ella.

Para una exposición más detallada de la clasificación de los conceptos científicos, da clic aquí.


[1] Díez, José A., y C. Ulises Moulines. Fundamentos de filosofía de la ciencia. Ariel, 1997